如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,S△ACD：S△CBD=4：9,AC=6.求△ABC的周长和面积

题目

如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,S△ACD：S△CBD=4：9,AC=6.求△ABC的周长和面积

答案

∵S△ACD/S△CBD=4/9
∴△ACD和△CBD的相似比为√4/√9=2/3
∵△ACD∽△CBD
∴AC/CB=2/3
∵AC=6
∴CB=9
根据勾股定理可得
AB=3√13
△ABC的周长=9+6+3√13=15+3√13
∴△ABC的面积=1/2*6*9=27