P24,第14题：设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的解析式.

题目

P24,第14题：设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的解析式.

答案

令x=0,则f(-y)=f(0)-y(-y+1)
=1-y(-y+1)
=y的平方-y+1
f(x)=-x的平方+x+1