f(x)是连续函数,满足f(x)=exp{∫f(t/3)dt},积分上限是3x ,下限是0,求f(x

f(x)是连续函数,满足f(x)=exp{∫f(t/3)dt},积分上限是3x ,下限是0,求f(x

题目
f(x)是连续函数,满足f(x)=exp{∫f(t/3)dt},积分上限是3x ,下限是0,求f(x
答案
f(x)=exp{∫(0,3x)f(t/3)dt}
两边同时求导得
f'(x)=exp{∫(0,3x)f(t/3)dt}* (∫(0,3x)f(t/3)dt)'
=f(x)*f(x)*3
=3f²(x)
所以
【1/f²(x)】df(x)=3dx
-1/f(x)=3x+c
f(x)=-1/(3x+c)
又x=0时,f(0)=1
所以
1=-1/c
c=-1

f(x)=-1/(3x-1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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