设f(e^x)=1+x,求∫f(x)dx=?

题目

设f(e^x)=1+x,求∫f(x)dx=?

答案

f(e^x)=1+x
f(x)=1+lnx
所以原式=∫1dx+∫lnxdx
=x+xlnx-∫xdlnx
=x+xlnx-∫x*1/xdx
=x+xlnx-x+C
=xlnx+C