设一个等比数列的首项为a（a＞0），公比为q（q＞0），其前n项和为80，而其中最大的一项为54，又其前2n项和为6560，求a和q．

题目

设一个等比数列的首项为a（a＞0），公比为q（q＞0），其前n项和为80，而其中最大的一项为54，又其前2n项和为6560，求a和q．

答案

设公比为q，∵S_2n-S_n=6480＞S_n，
∴q＞1．
又由a_n＞0，则最大项是a_n=a₁q^n-1=54；①
又S_n=

a1(1−qn)

1−q

=80，②
S_2n=

a1(1−q2n)

1−q

=6560，③
由①②③解得a=2，q=3．