如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，且AC⊥BD，AC=6，则该梯形的高DE等于 _ ．（结果不取近似值）．

题目

如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，且AC⊥BD，AC=6，则该梯形的高DE等于 ___ ．（结果不取近似值）．

答案

过D作DF∥AC，交BC的延长线于F，由题意易得，
∵AB=DC，
∴AC=BD，
∴BD=DF，
∵AC⊥BD，DF∥AC，
∴BD⊥DF，
∴△BDF是等腰直角三角形，DF=AC=6，DE⊥BC，根据勾股定理可得DE等于3

2

．

过D作DF∥AC，交BC的延长线于F，由题意易得，△BDF是等腰直角三角形，从而可求得DF=AC，再根据勾股定理即可求得DE的长．

本题考点：等腰梯形的性质；勾股定理．

考点点评：此题考查等腰梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法．