若以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE、ACFG,求证:S△AEG=S△ABC
题目
若以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE、ACFG,求证:S△AEG=S△ABC
答案
做GM⊥AG交GA的延长线于M,那么EM就是△AEG以AG为底边的高
做BN⊥AC于N,那么BN就是△ABC以AC为底边的高.
∵ABDE和ACFG是正方形
∴∠EAB=∠CAG=90°
AB=AE,AC=AG
∵∠EAM+∠EAG=180°(平角)
∠EAG+∠BAN(∠BAC)=360°-∠EAB-∠CAG=360°-90°-90°=180°
∴∠EAM=∠BAN
在Rt△AEM和Rt△ABN中
AB=AE
∠EAM=∠BAN
∴Rt△AEM≌Rt△ABN
∴EM=BN
∵S△AEG=1/2AG×EM
S△ABC=1/2AC×BN
∴S△AEG=S△ABC
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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