在梯形abcd中 ad平行bc,ab⊥ac,∠b等于45°,ad=根号2,bc=4根号2,求dc

题目

在梯形abcd中 ad平行bc,ab⊥ac,∠b等于45°,ad=根号2,bc=4根号2,求dc

答案

ab⊥ac,∠B=45°,△abc为等腰直角三角形
ac=bc*sin45°=4√2×√2/2=4
ad∥bc,∠cad=∠acb=45°
余弦定理
dc²=ad²+ac²-2ad*ac*cos∠cad
=√2²+4²-2*√2*4*√2/2
=10
dc=√10