以半圆的直径为一边作等边三角形,求半圆周被这个三角形其他两边截成的三条弧所对的圆心角的度数.

题目

以半圆的直径为一边作等边三角形,求半圆周被这个三角形其他两边截成的三条弧所对的圆心角的度数.
急用/
最好写清楚一点.
我会加分的.

答案

设等边三角形三点为A,B,C,其中B,C也为半圆上的两端点,A不在半圆上.
AB交半圆上的点为D,AC交半圆上的点为E,另外BC中点为O,也就是圆心.
连接DO,EO
可知道BO=DO=EO=CO=圆的半径
所以△BDO为等腰三角形,△CEO为等腰三角形
所以∠OBD=∠ODB,∠OCE=∠OEC
又因为△ABC为等边三角形
所以∠ODB=∠OBD=60度,∠OEC=∠OCE=60度
所以△BDO为等边三角形,△CEO为等边三角形
所以∠BOD=∠COE=60度,∠DOE=180-60-60=60度