已知2x²-x²-13x+k能在有理数范围内分解因式,且有一个因式为2x+1,求另一个因式及k值

题目

已知2x²-x²-13x+k能在有理数范围内分解因式,且有一个因式为2x+1,求另一个因式及k值

答案

2x³-x²-13x+k
=(2x^3+x^2)-(2x^2+x)-(14x+k)
=x^2(2x+1)-x(2x+1)-7(2x+k/7) 有一个因式为2x+1
所以 k/7=1 即 k=7
x^2(2x+1)-x(2x+1)-7(2x+k/7)
=x^2(2x+1)-x(2x+1)-7(2x+1)
=(2x+1)(x^2-x-7)
另一个因式为 x^2-x-7