已知函数g(x)=1/x+㏑x,f(x)=mx-(m-1)/x-㏑x,h(x)=2e/x,

题目

已知函数g(x)=1/x+㏑x,f(x)=mx-(m-1)/x-㏑x,h(x)=2e/x,
若在[1,e]上至少存在一个x0,使得f(x0)-g(x0)>h(x0)成立,求m的取值范围

答案

g(x)=1/x+㏑x,f(x)=mx-(m-1)/x-㏑x,h(x)=2e/x,
1,e]上至少存在一个x0,
f(x0)-g(x0)>h(x0)成立则f(x0)-g(x0)-h(x0)>0
f(1)-g(1)-h(1)=1-1-2eh(x0)成立
则f(e)-g(e)-he)=me-(m-1)/e-1-(1/e+1)-2>0
借这个不等式就可以得到m的取值范围了