若函数y=mx2+x+5在[-2，+∞）上是增函数，则m的取值范围是_．

题目

若函数y=mx²+x+5在[-2，+∞）上是增函数，则m的取值范围是______．

答案

∵函数y=mx²+x+5在[-2，+∞）上是增函数
∴y′=2mx+1≥0在[-2，+∞）恒成立
y′最小值≥0求
①m=0和题意
②m＞0时，只要最小值2m×（-2）+1≥0解得m≤

1

4

即0＜m≤

1

4

③m＜0时，不满足y′=2mx+1≥0在[-2，+∞）恒成立
总之0≤m≤

1

4

故答案为[0，

1

4

]