如图所示，在矩形ABCD中，AP平分∠BAD交BC于点P．∠CAP=15°，求∠BOP的度数．

题目

如图所示，在矩形ABCD中，AP平分∠BAD交BC于点P．∠CAP=15°，求∠BOP的度数．

答案

在矩形ABCD中，
∵AP平分∠BAD，
∴∠BAP=∠PAD=45°，
又∵∠PAO=15°，
∴∠OAB=60°，
∵OA=OB，
∴△BOA为等边三角形，
∴BA=BO，
∵∠BAE=45°，∠ABC=90°，
∴△BAP为等腰直角三角形，
∴BA=BP．
∴BP=BO，∠EBP=30°，∠BOP=∠BPO，
∴∠BOP=75°．