已知：如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=120°,CE垂直AB于D,且DE=DC.求证：△CEB是等边三角形

题目

已知：如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=120°,CE垂直AB于D,且DE=DC.求证：△CEB是等边三角形

答案

∵AC=BC,∠ACB=120°,∴∠A=∠ABC=30°,∵CE⊥AB,CD=DE,∴AB垂直平分CE,∴BC=BE,∴BA平分∠CBE,∴∠CBE=2∠CBA=60°,∴△BCE等边.