设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），且2f（x）+xf′（x）＞x2，下面的不等式在R内恒成立的是（　　） A.f（x）＞0 B.f（x）＜0 C.f（x）＞x D.f（x）＜x

题目

设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），且2f（x）+xf′（x）＞x²，下面的不等式在R内恒成立的是（　　）
A. f（x）＞0
B. f（x）＜0
C. f（x）＞x
D. f（x）＜x

答案

∵2f（x）+xf′（x）＞x²，
令x=0，则f（x）＞0，故可排除B，D．
如果 f（x）=x²+0.1，时 已知条件 2f（x）+xf′（x）＞x² 成立，
但f（x）＞x 未必成立，所以C也是错的，故选 A
故选A．