曲线y=In(2x-1)的导数是1/(2x-1)还是2/(2x-1)?
题目
曲线y=In(2x-1)的导数是1/(2x-1)还是2/(2x-1)?
分析:直线y=2x+3在曲线y=ln(2x-1)上方,把直线平行下移到与曲线相
切,切点到直线y=2x+3的距离就是所求的最短距离.
直线y=2x+3的斜率为2,所以要先求曲线上斜率等于2的点.
y′=2/(2x-1)=2,
x=1,
y=ln(2x-1)=0,
点(1,0)到直线2x-y+3=0距离=|2-0+3|/√(2^2+(-1)^2)=√5.
最短距离是√5.
y′=2/(2x-1)=2,
答案
y′=2/(2x-1)
因为y=ln(2x-1)是复合函数.复合函数的求导是用外函数的导数乘以内函数的导数
令t=2x+1
则y=lnt
y′=(lnt)′* t′=(1/t)*(t)′=2/(2x-1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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