1.已知函数f（x）=1-x/ax +lnx ,若函数f（x）在【1,+oo）上为增函数,求正实数a的取值范围?

题目

1.已知函数f（x）=1-x/ax +lnx ,若函数f（x）在【1,+oo）上为增函数,求正实数a的取值范围?
2.定义在R上的函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+3同时满足以下条件
1.f(x)在(0,1)上是减函数,在（1,+oo）上是增函数
2.f ‘（x）是偶函数
3.f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直
求函数y=f（x）的解析式
设g（x）=4lnx-m,若存在x属于【1,e】,
使g（x）

答案

1、看到说是增函数,则就要求导.
-x/ax这个是什么意思,是指-x*x/a么,我当这么拿来处理哈.
f的导数=-2/a*x+1/x,题目中说在【1,+oo）范围内为增函数,则
在【1,+oo）范围内f的导数=-2/a*x+1/x恒大于等于0,则有
-2/a*x+1/x》0,两边同时乘以x,因为此时x》1,不等式符号不变
-2/a*x*x+1》0
进一步移项可得2/a*x*x《1
若a<0,该式子必然成立.
而另外a>0时,则有a》2*x^2》2
则可知a<0或a》2
2、f求导可得,f导数=3ax^2+2bx+c
从条件一中可知,当0当x>1时,3ax^2+2bx+c》0,则x=1时,3ax^2+2bx+c=0
从条件二可知,f导数(x)=f导数(-x),则b=0
从条件三可知,切线处的斜率为-1,即c=-1.
则回归条件一,可得a=1/3.
则f=1/3*x^3-x+3
3、f'(x)=x^2-1,要满足g(x)0在x属于【1,e】范围内恒成立.
则令F(x)=x^2-1-(4lnx-m),则F导数=2x-4/x,
令2x-4/X大于等于0,又考虑到本身X的范围,则有e》x》根号2
则当1因此x为根号2时,F(x)存在最小值,只要满足该最小值大于0成立,则x属于【1,e】范围内F（x）必然大于0.代入x=根号2,可得
2-1-2ln2+m>0,则m>2ln2-1