3+7+13+21+.+381=?如何计算?

题目

3+7+13+21+.+381=?如何计算?

答案

从前几项可以推出这个数列的通项公式An＝n^2+n+1,
最末一项是381,代入通项可求得n＝19.
则所求的级数为上述数列前19项之和.
由1＋2＋3＋……＋n＝(1/2)n(n+1),及1^2＋2^2＋3^2＋……＋n^2＝(1/6)n(n+1)(2n+1)可知
这个数列前n项之和是(1/3)n(n^2+3n+5)
当n＝19时,结果是2679.