函数f(x)=x^3-3bx+3b在(0,1)内有极值,则b的取值范围是

题目

函数f(x)=x^3-3bx+3b在(0,1)内有极值,则b的取值范围是
答案已经百度到,但是步骤看不懂：
对f(x)求导得,f'(x)=3(x^2-b)
易知在（0,1）内,f'(x)=0必有根
故x^2=b>0.0

答案

f'(x)=3(x^2-b)连续,
f'(0)=-3b,f'(1)=3(1-b)
因为原方程在(0,1)内有极值,所以f'(0)与f'(1)符号相反,所以-3b0;
解得0