验证:y=(2x+3)/(x-1) 在x>1时为减函数
题目
验证:y=(2x+3)/(x-1) 在x>1时为减函数
答案
验证就免了,随便代几个>1的数进去看一下,是不是x越取得大,y的值越小,就可以了.下面给出证明过程:
证:
设1f(x2)-f(x1)
=(2x2+3)/(x2-1) -(2x1+3)/(x1-1)
=[(2x2+3)(x1-1)-(2x1+3)(x2-1)]/[(x2-1)(x1-1)]
=(2x1x2-2x2+3x1-3-2x1x2+2x1-3x2+3)/[(x2-1)(x1-1)]
=(-5x2+5x1)/[(x2-1)(x1-1)]
=-5(x2-x1)/[(x2-1)(x1-1)]
x1>1 x2>1 x2-1>0 x1-1>0
x2>x1 x2-x1>0
-5<0
-5(x2-x1)/[(x2-1)(x1-1)]<0
f(x2)-f(x1)<0
f(x2)函数是减函数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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