已知集合P1,P2满足P1并上P2=P,则称（P1,P2）是集合P的一种分拆,并规定仅当P1=P2时,（P1,P2）与（P2,P1）是集合P的同一种分拆,则集合P={a1,a2,a3.an} 的不同分

题目

已知集合P1,P2满足P1并上P2=P,则称（P1,P2）是集合P的一种分拆,并规定仅当P1=P2时,（P1,P2）与（P2,P1）是集合P的同一种分拆,则集合P={a1,a2,a3.an} 的不同分拆种数为?

答案

法一：
令A=P1-P1∩P2;B=P1∩P2;C=P2-P1∩P2,每个元素ai有三种放法,所以共3^n种
法二：
若P1中含有k个元素,则P2必有P-P1中的n-k个元素,另外一部分可以是P1中的元素,那么当P1固定是P2的可能个数为2^k中（仅需判断P1中每个元素属于还是不属于P2）,所以不同分拆种数为 C(n,0)2^0+C(n,1)2^1+.+C(n,n-1)2^(n-1)+C(n,n)2^n=3^n