奇函数与偶函数的复合函数是什么函数

题目

奇函数与偶函数的复合函数是什么函数
如 ：f（x）与F（x）是 奇函数,g（x）与G（x）是偶函数
那么 f[g(x)] 和 g[f（x）]都是偶函数吗?
g[G（x）] f[F（x）]也都是偶函数吗?

答案

按照定义判断就行啦!
首先,定义域要一致!
f（x）与F（x）是 奇函数,g（x）与G（x）是偶函数
==> -f(-x)=f(x) ,-F(-x)=F(x) ,g(-x)=g(x),G(-x)=G(x)
==>
f(g(-x))=f(g(x)) ,g(f(-x))=g(-f(x))=g(f(x)）
当然都是偶函数啦!
一样道理,
g[G（-x）]=g(G(x)) ,f[F（-x）]=f(-F(x))= -f(F(x))
所以,这个不都是偶函数!