三角函数,急

题目

三角函数,急
已知sinθ/2=-3/5,cosθ/2=4/5,则θ所在的象限?
函数y=2sin（2x-π/4）的一个单调递减区间是?(此题只要过程)
已知tanθ和tan（π/4-θ）是方程x×x+px+q=0（x×x：表示x的平方）,则p,q间是什么关系?
函数y=（√3sinx）/（2-cosx）的值域是什么?（“√” 表示根号）
若sinα+sinβ=√2/2,则cosα+cosβ的取值范围是?（“√” 表示根号）

答案

1、
sin(a/2)<0
cos(a/2)>0
a/2在第四象限
第四象限cos是增函数
4/5>√2/2=cos(2kπ-π/4)
所以2kπ-π/44kπ-π/2所以是第四象限
2、
sin减区间是(2kπ+π/2,2kπ+3π/2)
所以2kπ+π/2<2x-π/4<2kπ+3π/2
2kπ+3π/4<2x<2kπ+7π/4
kπ+3π/8(kπ+3π/8,kπ+7π/8)
3、
tanπ/4=1
所以tan(π/4-a)=(1-tana)/(1+tana)
所以x1+x2=tana+(1-tana)/(1+tana)=-p
x1x2=tana(1-tana)/(1+tana)=q
-p=(tana+tan²a+1-tana)/(1+tana)=(tan²a+1)/(1+tana)
q=(tana-tan²a)/(1+tana)
-p+q=(tan²a+1+tana-tan²a)/(1+tana)=1
q-p=1
4、
k=(sinx-0)/(cosx-2)
则k是A(cosx,sinx)B(2,0)的斜率
sin²x+cos²x=1
所以A在单位圆上
则AB和单位圆有公共点
所以圆心到直线距离小于半径
直线kcosx-sinx-2=0
|0-0-2|/√(k²+1)<=1
k²+1>=4
k<=-√3,k>=√3
y=-√3k
所以y>=3,y<=-3
值域(-∞,-3]∪[3,+∞)
5、
k=cosa+cosb
(sina+sinb)^2+k^2
=sin²a+cos²a+sin²b+cos²b+2sinasinb+2cosacosb
=1+1+2cos(a-b)=k²+1/2
cos(a-b)=(k²-3/2)/2
-1<=cos(a-b)<=1
-1<=(k²-3/2)/2<=1
-1/2<=k²<=7/2
-√14/2<=cosa+cosb<=√14/2