在三角形ABC中,已知角A+角ABC+角ACB=180度,BO,CO分别平分角ABC和角ACB.

题目

在三角形ABC中,已知角A+角ABC+角ACB=180度,BO,CO分别平分角ABC和角ACB.
（1）若角A=100度,猜想角O是多少度?
（2）由上题你发现了什么规律?当角A的度数发生变化后,你的结论仍成立吗?你能用推理方法说明你的猜想是否合理?

答案

(2)∵BO,CO分别是角ABC,角ACB的角平分线∴∠OBC=1/2∠ABC,∠OCB=1/2∠ACB即∠OBC+∠OCB=1/2（∠ABC+∠ACB）=1/2（180°-∠A）∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-1/2（180°-∠A）去括号 得 ∠BOC(∠O)=90°+1/2∠A(...