求过点P(3,5)且与曲线y=x^2相切方程（有答案最后一步不懂nbsp;解释）

题目

求过点P(3,5)且与曲线y=x^2相切方程（有答案最后一步不懂nbsp;解释）
设过P（3,5）的直线为y=k(x-3)+5nbsp;如果和曲线相切,说明x^2=k(x-3)+5只有一个根nbsp;x^2-kx+(3k-5)=0nbsp;Δ=k^2-4(3k-5)=k^2-12k+20=0nbsp;k=10或者2nbsp;则直线为y=10x-25,或者y=2x-1nbsp;导数的方法：nbsp;y=x^2上的任意一点(x0,y0)处的导数y‘=2x0,是它的斜率nbsp;则直线为y-x0^2=2x0(x-x0),过(3,5)nbsp;则5-x0^2=2x0(3-x0)nbsp;x0=1或者5,nbsp;当x0=1,直线为y=2x-1nbsp;当x0=5,直线为y=10x-25当x0=1,直线为y=2x-1nbsp;当x0=5,直线为y=10x-25这两个是怎么得出来的,nbsp;我不明白,nbsp;nbsp;是y-y=k(x-x)nbsp;代入吗?我怎么代入了不对啊nbsp;要怎么代入啊

答案

初中或高中的朋友容易理解第一种方法,学过高等数学的第二种方法很好理解y-x0^2=2x0(x-x0),当x0=1时,即为y-1^2=2*1*(x-1)nbsp;y=2x-1;当x0=5时,即为y-5^2=2*5*(x-5)nbsp;y=2x-1nbsp;y-25=10(x-5)nbsp;y=10x-25估计提问的朋友没有学过高等数学,最迟到大一会学的 查看原帖>>
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