若1/3+1/15+1/35+省略号+（2n-1)乘（2n+1)分之1的值为17/35,求n的值

题目

若1/3+1/15+1/35+省略号+（2n-1)乘（2n+1)分之1的值为17/35,求n的值

答案

因为
1/3＋1/15＋1/35＋.＋1/（2n－1)(2n＋1)
＝(1－1/3)/2＋(1/3－1/5)/2＋(1/5－1/7)/2＋.＋[1/(2n－1)－1/(2n＋1)]/2
＝[(1－1/3)＋(1/3－1/5)＋(1/5－1/7)＋.＋1/(2n－1)－1/(2n＋1)]/2
＝[1－1/(2n＋1)]/2
＝n/(2n＋1)
所以得方程：
n/(2n＋1)＝17/35
解得：n＝17
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