为什么f(x)=sin x/x的绝对值当x=0是跳跃间断点?

题目

为什么f(x)=sin x/x的绝对值当x=0是跳跃间断点?
为什么它存在极限

答案

是 f(x) =sin x / |x|
= = = = = = = = =
因为 f(x)=sin x / |x| 在 x=0 处没有定义,
所以 x=0 是 f(x) 的间断点.
又因为 f(0+0) = lim (x+ →0) sin x /x =1,
f(0-0) = - lim (x- →0) sin x /x = -1,
所以 f(0+0) 不等于 f(0-0).
所以 x=0 是 f(x) 的第一类间断点,且是跳跃间断点.
= = = = = = = = =
以上计算可能有误.
去找一下“间断点”的百度百科,上面有图.
f(0+0) :f(x) 在 x=0 处的右极限,即 lim (x+ →0) f(x).
f(0-0) :f(x) 在 x=0 处的左极限,即 lim (x- →0) f(x).