求间断点,说明类型；f(x)={2x-1 (x>1);0 (x=1);sin(x-1)/(x-1) (x

题目

求间断点,说明类型；f(x)={2x-1 (x>1);0 (x=1);sin(x-1)/(x-1) (x<1)

答案

∵右极限f(1+0)=lim(x->1+)(2x-1)=2*1-1=1
左极限f(1-0)=lim(x->1-)[sin(x-1)/(x-1)]=1 (应用重要极限lim(z->0)(sinz/z)=1)
又f(1)=0
∴根据间断点分类定义知,x=1是函数f(x)的可去间断点.