如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F，连接DF，求DF的长．

题目

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F，连接DF，求DF的长．

答案

∵四边形ABCD是矩形，
∴BC∥AD，BC=AD，∠ADC=∠BCD=∠FCD=90°，
∴∠CFE=∠EAD，
∵E为CD的中点，
∴CE=DE，
在△FCE和△ADE中，

∠FCE＝∠ADE ∠CFE＝∠EAD CE＝DE

，
∴△FCE≌△ADE（AAS），
∴CF=AD=4，
∴DF=

CD2+CF2

=5．

由已知条件和矩形的性质易证△FCE≌△ADE，所以CF=AD，再根据勾股定理即可求出DF的长．

本题考点：勾股定理；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．

考点点评：本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，题目的综合性较强，难度中等．