四边形ABCD是等腰梯形,BC平行AD,AB=DC,BC=4AD=2,BD垂直CD,AC垂直AB,BC边的中点为E,求AB的长

题目

四边形ABCD是等腰梯形,BC平行AD,AB=DC,BC=4AD=2,BD垂直CD,AC垂直AB,BC边的中点为E,求AB的长

答案

连接AE,BE=CE=2,AD=2,
∵ AD//=EC,
∴ 四边形AECD是平行四边形,
∴ AE=DC,
∵ AB=DC,
∴ AB=AE,
过点A作AF⊥BC交于F,
∴ BF=EF=1,
∵ AC⊥AB,AF⊥BC,
∴ AB²=BF*BC,（射影定理）
∴ AB=√(1*4)=2 .