h1`h2和h3是三角形的三条高,且{h1/h2}2+{h1/h3}2=1.求证该三角形是直角三角形

题目

h1`h2和h3是三角形的三条高,且{h1/h2}2+{h1/h3}2=1.求证该三角形是直角三角形
理由附上
2是指平方

答案

设h1、h2、h3对应边长分别为a、b、c,则h1*a=h2*b=h3*c,所以h1/h2=b/a,h1/h3=c/a,带入后有（b^2+c^2)/(a^2)=1,所以b^2+c^2=a^2,故该三角形是直角三角形,且h1对应边为斜边
PS：^表示指数,b^2就是b的平方