当K是什么整数的时候,方程(K²-1)X²-6(3K-1)X+72=0只有正整数根?

题目

当K是什么整数的时候,方程(K²-1)X²-6(3K-1)X+72=0只有正整数根?

答案

[(k+1)x-12][(k-1)x-6]=0二次项系数不等于0 得 k不等于1,-1； Δ=36(3k-1)^2-4*72*(k^2-1)=36(k-3)^2>=0 解得根为x1=12/(k+1),x2=6/(k-1) 所以 k+1=1,2,3,4,6,12,即k=0,1,2,3,5,11； k-1=1,2,3,6,即 k=2,3,4,7； 取...