平行四边形ABCD中BC有点E,BE:EC=3:2,F为AB中点,EF交BD于G,求BG：GD
题目
平行四边形ABCD中BC有点E,BE:EC=3:2,F为AB中点,EF交BD于G,求BG：GD
答案
假设AC与BD交于O,BG：BO=1：X.ABO面积=1/2*AB*BO*cosABO,BFG面积=1/2*BF*BG*cosABO=1/2 * (1/2 * AB) * (1/X * BO)=1/(2X)ABO面积=1/(4X)ABC面积；同理可得BCG面积=3/(10X)ABC面积,而EFB面积=BFG面积+BCG面积=11/（20X）ABC面积=1/2*3/5ABC面积.可求得1：X=6：11,即BG：BO=6：11,所以BG：GD=3：8.有点烦,但都是一个道理,类似计算
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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