设I为△ABC的内心,且BC=a,CA=b,AB=c,设向量AB=向量吗,向量AC=向量n,求向量AI

题目

设I为△ABC的内心,且BC=a,CA=b,AB=c,设向量AB=向量吗,向量AC=向量n,求向量AI

答案

用O表示I：
O是△ABC内心,则：aOA+bOB+cOC=0,而：OB=OA+AB,OC=OA+AC
即：aOA+b(OA+AB)+c(OA+AC)=(a+b+c)OA+bAB+cAC=0,即：
AO=bAB/(a+b+c)+cAC/(a+b+c)=(bm+cn)/(a+b+c)