求下列函数的值域

题目

求下列函数的值域
(1)y=x²-4x+6,x∈[1,5) (2)y=1-2^x/1+2^x (3)y=2x-根号下x-1

答案

（1）图像是开口向上的抛物线,对称轴为x=2,则在2处取最小值,在5处取得最大值,不过x=5时y是开区间
（2）式变形为(2/1+2^x)-1,则2^x大于0,1+2^x大于1,倒数小于1大于0,乘以2,大于0小于2,在减一,得到值域（0,1）
（3）设t=根号下x-1.则x=t^2+1（t>0）,那么原式可以换为2t^2+2-t,开口向上的抛物线,对称轴
t=1/4,值域为大于等于15/8