m为何值时,关于x的方程8x^2-(m-1)x+(m-7)=0的两根在区间(0,2)上

题目

m为何值时,关于x的方程8x^2-(m-1)x+(m-7)=0的两根在区间(0,2)上

答案

8x^2-(m-1)x+(m-7)=0
Δ=(m-1)^2-32(m-7)=m^2-34m+225=(m-25)(m-9)
根据题意,有
Δ=(m-25)(m-9)≥0 解得m≤9或m≥25
f(0)=m-7＞0 解得m>7
f(2)=27-m＞0 解得 m