已知梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别在AB、CD上,求证:若ED∥BF,则AF∥CE.

已知梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别在AB、CD上,求证:若ED∥BF,则AF∥CE.

题目
已知梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别在AB、CD上,求证:若ED∥BF,则AF∥CE.
答案
证明:如图,延长AB、DC相交于点H,
∵AD∥BC,
HB
AH
=
HC
DH

∵ED∥BF,
HB
HE
=
HF
DH

HE
AH
=
HC
HF

∴AF∥CE.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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