过年时,小刚领来家做客的表弟到文具店购物,他用自己50元的“压岁钱”给表弟买了圆珠笔、铅笔和方格本三种文具共100件.已知一支圆珠笔5元,一支铅笔0.1元,一个方格本1元,那么,这
题目
过年时,小刚领来家做客的表弟到文具店购物,他用自己50元的“压岁钱”给表弟买了圆珠笔、铅笔和方格本三种文具共100件.已知一支圆珠笔5元,一支铅笔0.1元,一个方格本1元,那么,这100件文具中,三种文具各多少?
答案
设买圆珠笔x支、铅笔y支、方格本z个.
则
,
②×10-①,得49x+9z=400,所以z=
.
取正整数解,得
.
把x=1,z=39代入①,得y=60.
答:这100件文具中,圆珠笔1支,铅笔60支,方格本39个.
设买圆珠笔x支、铅笔y支、方格本z个,根据题意列出三元一次方程组,再运用加减消元法消去未知数y得到z关于x的表达式,再利用x、z为正整数的特点,讨论x、z适合条件的取值.
三元一次方程组的应用.
解答此题的关键是列出方程组,用代入消元法或加减消元法消去未知数y得到表达式z=,再利用x、z为正整数的特点,讨论x、z适合条件的取值.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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