三重积分先二后一截面法问题.
题目
三重积分先二后一截面法问题.
求∫∫∫3zdv,积分区域是Ω是z=1-x²-¼y²(0≦z≦1),我知道可以变成 3∫zdz∫∫dxdy,而后面与z有关的截面不会求了,同时一般三重积分像椎体域或者球形域等用先二后一方法中那个“二”的截面积算法.
答案
首先那个截面必须是一个你很熟悉的平面图形,面积容易计算.
截面的写法其实很简单:就是侧面的曲面方程,只不过做截面时z当作常数看待.
因此截面方程为:x²+y²/4=1-z,这是一个椭圆,a=√(1-z),b=2√(1-z)
椭圆面积为:πab=2π(1-z)
因此原式=3∫[0→1] z dz∫∫dxdy
=6π∫[0→1] z(1-z) dz
=6π[(1/2)z²-(1/3)z³] |[0→1]
=π
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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