一到高一函数题

题目

一到高一函数题
已知函数f（x）=x²+2ax+2,x∈[-5,5]
（1）当a=-1时,求函数的最大值和最小值,写出值域；
（2）若函数f（x）在[-5,5]上是偶函数,求a的值；
（3）求实数a的取值范围,使y=f（x）在区间[-5,5]上是单调函数.

答案

1）a=-1,f(x)=x^2-2x+2=(x-1)^2+1,对称轴为x=1,开口向上,因此最大值为fmax=f(-5)=37,
最小值为fmin=f(5)=17,值域为[17,37]
2)为偶函数,则奇次项系数为0,即a=0
3) 在区间单调,则对称轴x=-a不在区间内,因此有：
-a>=5 或-a