∫[1,e](lnx)^2dx结果

∫[1,e](lnx)^2dx结果

题目
∫[1,e](lnx)^2dx结果
答案
答案是e - 2
∫(1->e) (lnx)² dx
= x(lnx)² |(1->e) - ∫(1->e) x d(lnx)² <= 分部积分法
= e - ∫(1->e) x * 2lnx * 1/x dx
= e - 2∫(1->e) lnx dx
= e - 2[xlnx |(1->e) - ∫(1->e) x d(lnx)] <= 分部积分法
= e - 2e + 2∫(1->e) x * 1/x dx
= -e + 2x |(1->e)
= -e + 2(e - 1)
= e - 2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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