如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，BM⊥CE，AB=6，则BM= _ ．

题目

如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，BM⊥CE，AB=6，则BM= ___ ．

答案

正方形ABCD中，AB=6，
E是AD的中点，故ED=3；CE=3

5

，
∵BM⊥CE，
∴△BCM∽△CED，
根据相似三角形的性质，可得

CD

BM

=

CE

BC

，
解得：BM=

12 5

5

．

根据正方形的性质，可证△BCM∽△CED，可得

CD

BM

＝

CE

BC

，即可求BM的长．

本题考点：正方形的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评：主要考查了正方形的性质和相似三角形的判定和性质．充分利用正方形的特殊性质来找到相似的条件从而判定相似后利用相似三角形的性质解题．一般情况下求线段的长度常用相似中的比例线段求解．