函数y=2x2-lnx的最小值是 _ ．

题目

函数y=2x²-lnx的最小值是 ___ ．

答案

函数y=2x²-lnx的定义域为（0，+∞），
y′=4x-

1

x

=

(2x+1)(2x-1)

x

，
∴函数y=2x²-lnx在（0，

1

2

）上单调递减，
在（

1

2

，+∞）上单调递增，
∴当x=

1

2

时，
函数y=2x²-lnx有最小值，
最小值为

1

2

-ln

1

2

=

1

2

+ln2．
故答案为：

1

2

+ln2．