一边长a的正方形,四角截取四个边长都为X的小正方形然后做成无盖盒 试把方盒的容积V表示为X的函数 X多...

题目

一边长a的正方形,四角截取四个边长都为X的小正方形然后做成无盖盒 试把方盒的容积V表示为X的函数 X多...
一边长a的正方形,四角截取四个边长都为X的小正方形然后做成无盖盒
试把方盒的容积V表示为X的函数
X多大时方盒的容积V最大

答案

(x属于(0,a/2))
V =x(a-2x)^2
=4x^3-4ax^2+a^2x
V'=12x^2-8ax+a^2
分析这个二次函数,
0点是a/6,a/2.前者在(0,a/2)内,后者不在.
根据增减性知,x=a/6取最大值为：2a^3/27