xdy/dx=x^2+y^2+y ,y=xtang(x+C) 该函数是否为所给微分方程的解?证明

题目

xdy/dx=x^2+y^2+y ,y=xtang(x+C) 该函数是否为所给微分方程的解?证明

答案

应该是y=x·tan(x+C)吧,C为常数只要将结果代入,看是否满足方程即可dy/dx=y′=[x·tan(x+C)]′=x′·tan(x+C)+x·[tan(x+C)]′=tan(x+C)+x·sec²(x+C)∴x·dy/dx=x·[tan(x+C)+x·sec²(x+C)]=x·tan(x+C)+x...