如何证明正弦定理是当所要证的三角形是钝角三角形时,当直角和锐角的时候,我已经会证了,只剩下钝角时

题目

如何证明正弦定理是当所要证的三角形是钝角三角形时,当直角和锐角的时候,我已经会证了,只剩下钝角时
简化：
证：在钝角三角形里,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

答案

作三角形外接圆,圆周角定理知道吧,假设证a/sinA=2R,则以a为直角边,直径为斜边作直角三角形,如果两个圆周角对应的弧度相等的话,对应角的大小就相等,a是公共边,所以A角可以等效到直角三角形上a所对的那个角,所以显然有a/sinA=2R……剩下的一样证,我不知道你另两个是怎么证的,用这个方法任意角都能证.