已知条件p:1/2≤x≤1,条件q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q充分不必要条件,则a的取值范围是 _ .
题目
已知条件
p:≤x≤1,条件q:x
2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q充分不必要条件,则a的取值范围是 ___ .
答案
∵q:实数x满足x
2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.
∴q:a≤x≤1+a.
又
p:≤x≤1,
由p是q的充分不必要条件,∴p⇒q,且q推不出p,
∴
所以0≤a≤
,实数a的取值范围是:0≤a≤
;
故答案为:0≤a≤
.
根据一元二次不等式的解法求出命题q,由p是q的充分不必要条件,可知p⇒q,从而求出a的范围.
必要条件、充分条件与充要条件的判断.
本题考查充分条件、必要条件和充要条件,解题时要认真审题,仔细解答,注意不等式组的解法,此题是一道基础题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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