长方体的高等于h，底面积等于S，过相对侧棱的截面面积为S′，则长方体的侧面积等于（　　） A.2S″2+ h2•S B.22S″2+2h2• S C.2S″2+2h2•S D.S″2+2h2•S

题目

长方体的高等于h，底面积等于S，过相对侧棱的截面面积为S′，则长方体的侧面积等于（　　）
A. 2

S″2+ h2•S

B. 2

2S″2+2h2• S

C. 2

S″2+2h2•S

D.

S″2+2h2•S

答案

设长方体的底面边长分别为a、b，
过相对侧棱的截面面积S′=h

a2+b2

  ①，
S=ab  ②，
由①②得：（a+b）²=

S′2

h2

+2S，
∴a+b=

S′2 h2 +2S

，
S_侧=2（a+b）h=2h

S′2 h2 +2S

＝2

S′2+2h2S

．
故选C

设长方体的底面边长分别为a、b，表示出底面积等于S，过相对侧棱的截面面积为S′，然后求出侧面积．

本题考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：本题考查长方体的体积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．