f(x)=arctanx展开为x的幂级数 为什么收敛域为【-1.1】?

题目

f(x)=arctanx展开为x的幂级数 为什么收敛域为【-1.1】?
（arctanx）'=1/(1+x^2)=)=∑(0,+∞)（-x^2）^n,|x|

答案

　　因为
　　　1/(1+x²) = ∑(n≥0)(-x²)^n,x∈(-1,1),
所以
　　　arctanx =∫[0,x][1/(1+t²)]dt = ∑(n≥0)[(-x²)^(n+1)/(n+1),x∈[-1,1].