在一个边长为1的正三角形内,任意给5个点．证明：其中必有两个点之间的距离不大于2／1

题目

在一个边长为1的正三角形内,任意给5个点．证明：其中必有两个点之间的距离不大于2／1
从一列数1,5,9,13．．．．．．93．97任取14个数,证明：其中必有两个数的和等于102
在3,6,9,12,．．．．．．81,84这28个数中,任取16个数．其中至少有两个数的和等于90．请证明．
其中必有两个点之间的距离不大于2／1
改为距离不大于1／2

答案

1,可以用形象的思维,画一个正三角形,三个顶点为最远的三点,以三顶点为圆心画半径为1/2的圆,那么剩余的区域里最大的距离为1/2,故知结论
2,这个数列一共有25个数,由于1与任何数都构不成102,所以此题相当于在24个数中任取13个数,必有两数和为102.那么去掉1和,这个数列的第一项5和最后一项97的和为102,第二项和倒数第二项和为102……,所以在24个数中只能有12个不会构成和为102,故可证结论
3,道理同上